Bevezetés
A következő kihívás a 4*4*4-es kocka kirakása.
Ez a kocka már összetettebb, mint a hagyományos Rubik kocka. Egyik legjelentősebb eltérés, hogy ennek a kockának nincsenek fix közepei, így azok rendezése során figyelni kell a megfelelő sorrendre.
A kirakás közben előfordulhatnak olyan állapotok, amik a hagyományos kockánál nem fordulhat elő. Ezeket a helyzeteket perity-nek hívják és csak látszólag lehetetlen állapot, mely két dologból adódik:
1. Az élpárok elemei azonosak, ezért nem különböztethetők meg egymástól
2. A közepek elemei is azonosak, azok is felcserélhetőek.
Tehát amikor egy látszólag lehetetlen állapot áll elő, akkor tulajdonképpen az van a háttérben, hogy két él-pár, vagy néhány azonos színű közép-elem helyet cserélt egymással.
A kirakás elvi lépései a következők:
1. Közepek kirakása
2. Él-párok rendezése
3. A kocka rendezése a 3*3*3-as kocka egy szabadon választott módszerével.
0. Ismétlés: jelölések (lásd: Alapelvek, jelölések, fogalmak)
N: Nyugati külső lap
n: Nyugati lap melletti belső lap (N2)
K: Keleti külső lap
k: Keleti lap melletti belső lap (K2)
F: Felső külső lap
f: Felső lap melletti belső lap (F2)
L: Lenti külső lap
l: Lenti lap melletti belső lap (L2)
T: Túlsó külső lap
t: Túlsó lap melletti belső lap (T2)
S: Szemben levő lap
s: Szemben levő lap melletti belső lap (S2)
1. Közepek kirakása
A közepek kirakásánál az egyik fontos szempont az, hogy a megfelelő sorrendben legyenek, ugyanis a kockát csak egyféle sorrendben lehet megfelelően kirakni. A helyes sorrend meghatározásához két tulajdonságot kell ismerni:
1. Minden színnel szemben a szín sárga komplementere van: fehér-sárga; kék-zöld; piros-narancs
2. A megfelelő sarok felől nézve a kockát az óra járásával megfelelő irányban találhatók a következő színek: piros-kék-sárga.
A közepek kirakása során minden lépésnél elem-párokat rakunk egymás mellé. Mivel a jelen forgatásnál még nem törekszünk arra, hogy a külső élek és a sarkok a helyükön legyenek, ezért a belső lapok forgatása helyett (k, k', k2, n, n', n2) sokkal egyszerűbb a két külső lapot egyszerre forgatni( k helyett Kk, n helyett Nn, stb.).
1. lépés: úgy fordítjuk a kockát, hogy a párosítandó elemek mindegyike a k vagy n rétegen, az egyik elem az S lapon a másik pedig az F vagy a T lapon legyen.
2. lépés: a másik elemet tartalmazó F vagy T lapot úgy forgatjuk, hogy az elem a laphoz képest ugyanabban a pozícióban legyen, mint ami az S lapon van. (ha az első elem az Skl pozícióban van, akkor a másik elem az Fks vagy a Tkf helyen található)
3. Egymás mellé helyezzük a két elemet. Lehetséges variációk:
| * Fks -> Skf | => k F k' F k F2 k' | (Kk F Kk' F Kk F2 Kk' ) |
| * Fks -> Lks | => k2 F k2 F k2 F2 k2 | (Kk2 F Kk2 F Kk2 F2 Kk2 ) |
| * Fkt -> Skl | => k F' k' F' k F2 k' | (Kk F' Kk' F' Kk F2 Kk' ) |
| * Fkt -> Lkt | => k2 F' k2 F' k2 f2 k2 | (Kk2 F' Kk2 F' Kk2 F2 Kk2 ) |
| * Fns -> Snf | => n' F' n F' n' F2 n | (Nn' F' Nn F' Nn' F2 Nn ) |
| * Fns -> Lns | => n2 F' n2 F' n2 F2 n2 | (Nn2 F' Nn2 F' Nn2 F2 Nn2 ) |
| * Fnt -> Snl | => n' F n F n' F2 n | (Nn' F Nn F Nn' F2 Nn ) |
| * Fnt -> Lnt | => n2 F n2 F n2 F2 n2 | (Nn2 F Nn2 F Nn2 F2 Nn2 ) |
2. Él-párok rendezése
a. Párok egymás mellé rendezése
Az előkészítő forgatásokat úgy kell elvégezni, hogy a következő feltételek teljesüljenek:
Az előkészítő forgatásokat úgy kell elvégezni, hogy a következő feltételek teljesüljenek:
* Az egyik él darab az SL élen legyen.
* A másik él darab az SF vagy az FT élen legyen.
* Mindkét éldarabon azonos irányban álljanak a színek (pl. ha az SL élen levő éldarab L lapon levő színe a piros, akkor az SF élen levő darab piros színe az S lapon van).
* Ha az egyik él darab az n (vagy N2) lapon van, akkor a másik a k (vagy K2) lapon legyen.
* Valamint a K vagy az N lapon legyen az egyik él helyén nem párosított él darab.
Az élek egymás mellé rakásának az elve így a következő:
1. A két él darabot egymás mellé forgatjuk a k (K2) és az n (N2) lap elforgatásával. A forgatás közben figyelni kell arra, hogy a K vagy N lapon levő párosítatlan él ne legyen ugyanazon a lapon, mint ahova összeraktuk a két darabot!
2. Ezután azt a lapot, ahol az összerakott élpár található, elforgatjuk úgy, hogy ugyanarra a lapra kerüljön, mint az előzőleg kiválasztott párosítatlan él.
3. A párosítatlan élt odaforgatjuk az újonnan összerakott élpár helyére.
4. Visszaforgatjuk az előbbi lapot az eredeti helyére.
5. Végül elvégezzük az első lépés forgatásának az ellentétét (negáltját), így a már kirakott közepek visszaállnak a helyükre.
A következő példa kiinduló állapota az, ami már teljesíti az első pontban leírt követelményeket.
0. Az egyik kék-fehér él darab az SFn pozícióban, a másik az SLk pozícióban található, a párosítatlan élpár pedig a K lapon a KT élen található (történetesen egy narancs-fehér és egy zöld-sárga darab).
1. Egy k fordulattal a két él darabot egymás mellé fordítom.
2. Egy F' fordulattal az élpárt átrakom a K lapra.
3. Egy K' fordulattal a párosítatlan élt átfordítom az új élpár helyére.
4. Egy F fordulat visszarakjuk a felső lapot a helyére.
5. Végül egy k' fordulattal visszaállítottuk a közepeket is az eredeti állapotukba.
+1. A teljes forgatás sorozat: k F' K' F k'
Az előző példa kicsit módosítva: az egyik kék-fehér él az SLk, a másik az FTn pozícióban, a párosítatlan élpár pedig a K lapon a KT élen található. A lépéssor: n2 S' K2 S n2
Ez a lépéssorozat egészen addig végezhető, amíg legalább 3 párosítatlan élpár van. Optimális esetben a három utolsó párosítatlan élpár egy lépésben összeáll. Ha már csak két ilyen található, speciális esetnek minősül, ezek az él-perity-k.
b. Speciális esetek, az él-perity-k rendezése
Élek párosításakor kétfajta él-perity jöhet létre, bár a kettő csupán variánsai egymásnak: egy fél lapfordulattal közel azonos állapotba hozhatók.
1. perity: Ha a rendezetlen élpárok ugyanazon a főlapon egymással szemben vannak, az egymáshoz tartozó él darabok ugyanazon belső lapon találhatóak, de ellentétes színsorrendben.
Megoldás: a rendezetlen élpárok az SK és a TK élen találhatóak, akkor a lépéssor: Ll T F T' K T' K' T Ll'
2. perity: Ha a rendezetlen élpárok azonos főlapon egymással szemben vannak, akkor az egymáshoz tartozó él darabok különböző belső lapokon, de ugyanolyan színsorrendben vannak. Ez a lépés az egyik főlap dupla fordulatával átalakítható az előző összeállításba, azzal a különbséggel, hogy nem azonos főlapon lesznek.
Megoldás: a rendezetlen élpárok az SK és a TK élen találhatóak, akkor a lépéssor: S2 Ll2 T F T' K T' K' T Ll2
Élek párosításakor kétfajta él-perity jöhet létre, bár a kettő csupán variánsai egymásnak: egy fél lapfordulattal közel azonos állapotba hozhatók.
1. perity: Ha a rendezetlen élpárok ugyanazon a főlapon egymással szemben vannak, az egymáshoz tartozó él darabok ugyanazon belső lapon találhatóak, de ellentétes színsorrendben.Megoldás: a rendezetlen élpárok az SK és a TK élen találhatóak, akkor a lépéssor: Ll T F T' K T' K' T Ll'
2. perity: Ha a rendezetlen élpárok azonos főlapon egymással szemben vannak, akkor az egymáshoz tartozó él darabok különböző belső lapokon, de ugyanolyan színsorrendben vannak. Ez a lépés az egyik főlap dupla fordulatával átalakítható az előző összeállításba, azzal a különbséggel, hogy nem azonos főlapon lesznek.Megoldás: a rendezetlen élpárok az SK és a TK élen találhatóak, akkor a lépéssor: S2 Ll2 T F T' K T' K' T Ll2
3. Kocka rendezése
a. Rendezés 3*3*3-as kocka tetszőlegesen kiválasztott metodikájával
A jelen állapotban mind a közepek, mind az élek összeálltak. A kocka kirakása a 3*3*3-as kocka tetszőleges metodikájával folytatódik úgy, hogy a két középső lap minden lépésnél egy lapként együtt fordul. Szerencsés esetben ezzel ki is tudjuk rakni a kockát, de általában mindig akad egy olyan állapot, ami ezzel a módszerrel nem rakható ki, ezek a kocka-perity-k. Ezek az állapotok azért alakulhatnak ki, mert mind a közepek elemei, mind az élek elemei jelöletlenek, mindegyikből több található (közép elemből 4, él elemből 2 ugyanazon színösszeállításból), kirakás közben ezek helyet cserélnek egymással, így létrehozva ezen eseteket.
A jelen állapotban mind a közepek, mind az élek összeálltak. A kocka kirakása a 3*3*3-as kocka tetszőleges metodikájával folytatódik úgy, hogy a két középső lap minden lépésnél egy lapként együtt fordul. Szerencsés esetben ezzel ki is tudjuk rakni a kockát, de általában mindig akad egy olyan állapot, ami ezzel a módszerrel nem rakható ki, ezek a kocka-perity-k. Ezek az állapotok azért alakulhatnak ki, mert mind a közepek elemei, mind az élek elemei jelöletlenek, mindegyikből több található (közép elemből 4, él elemből 2 ugyanazon színösszeállításból), kirakás közben ezek helyet cserélnek egymással, így létrehozva ezen eseteket.
b. Kocka-perityk rendezése
Három féle kocka-perity létezik, de ebből kettő egymásnak variációi
Három féle kocka-perity létezik, de ebből kettő egymásnak variációi
1. perity: Két élpár egymás helyén található
Megoldás: A két élpár a KF és az NF élen találhatók, a lépéssor: t2 F2 t2 Ff2 t2 f2
Megoldás: A két élpár a KF és az NF élen találhatók, a lépéssor: t2 F2 t2 Ff2 t2 f2
2. perity: Egyetlen élpár meg van fordulva
Megoldás: Az élpár a KF élen találhatö, a lépéssor: t' F2 s K2 s' K2 t2 F2 t F2 t' F2 K2 t2 K2
Megoldás: Az élpár a KF élen találhatö, a lépéssor: t' F2 s K2 s' K2 t2 F2 t F2 t' F2 K2 t2 K2
3. perity: Két sarok egymás helyén található. Ez az állapot egy T-permutációval átalakítható az 1. perity-vé.
Megoldás: A két sarok a KF él két sarka. A T-permutáció lépéssor: K F K' F' K' S K2 F' K' F' K F K' S' . Ezután már az 1. perity lépéssora alkalmazható. A teljes lépéssor: K F K' F' K' S K2 F' K' F' K F K' S' t2 F2 t2 Ff2 t2 f2
Megoldás: A két sarok a KF él két sarka. A T-permutáció lépéssor: K F K' F' K' S K2 F' K' F' K F K' S' . Ezután már az 1. perity lépéssora alkalmazható. A teljes lépéssor: K F K' F' K' S K2 F' K' F' K F K' S' t2 F2 t2 Ff2 t2 f2
4. Összefoglalás
A módszerben felhasznált lépések:
1. Közepek kirakása
2. Él-párok rendezése
